Rezolvați 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 4, b cu 19 și c cu -5.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-19±21}{8} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 4, b cu 19 și c cu -5.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-19±21}{8} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$