Rezolvați 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Descompunere în factori

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Să luăm x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Scoateți factorul comun xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Să luăm x^{2}-11x+28. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-7 b=-4$$

Rescrieți x^{2}-11x+28 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Factor x în primul și -4 în al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Evaluați

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$