Rezolvați 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Descompunere în factori

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Să luăm x^{3}+x^{2}-12x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Să luăm x^{2}+x-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-3 b=4$$

Rescrieți x^{2}+x-12 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluați

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$