Rezolvați 4x^3+15x^2+14x

$$4 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } + 14 x$$

Descompunere în factori

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4x^{2}+15x+14\right)$$

Să luăm 4x^{2}+15x+14. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx+14. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=15 ab=4\times 14=56$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Soluția este perechea care dă suma de 15.

$$a=7 b=8$$

Rescrieți 4x^{2}+15x+14 ca \left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right).

$$\left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(4x+7\right)+2\left(4x+7\right)$$

Scoateți termenul comun 4x+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$