Rezolvați 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=-6 b=-2$$

Rescrieți 4x^{2}-8x+3 ca \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factor 2x în primul și -1 în al doilea grup.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-3=0 și 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -8 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Adunați 64 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4}{8} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduceți fracția \frac{12}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduceți fracția \frac{4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Împărțiți -8 la 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Adunați -\frac{3}{4} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$