Rezolvați 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4x din ambele părți.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -4 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Adunați 16 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Împărțiți 4+4\sqrt{7} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{7} din 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Împărțiți 4-4\sqrt{7} la 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4x din ambele părți.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Adăugați 6 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$4x^{2}-4x=6$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{3}{2} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factorul x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$