Rezolvați 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Să luăm x^{2}-10x+16. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-10x+16 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Ridicați -40 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Adunați 1600 cu -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

Opusul lui -40 este 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{40±24}{8} atunci când ± este plus. Adunați 40 cu 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Împărțiți 64 la 8.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{40±24}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Împărțiți 16 la 8.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu 2.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$