Rezolvați 4x^2-39=10

$$4 x ^ { 2 } - 39 = 10$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Pași folosind diferența pătratelor

Scădeți 10 din ambele părți.

$$4x^{2}-39-10=0$$

Scădeți 10 din -39 pentru a obține -49.

$$4x^{2}-49=0$$

Să luăm 4x^{2}-49. Rescrieți 4x^{2}-49 ca \left(2x\right)^{2}-7^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-7=0 și 2x+7=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 39 la ambele părți.

$$4x^{2}=10+39$$

Adunați 10 și 39 pentru a obține 49.

$$4x^{2}=49$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 10 din ambele părți.

$$4x^{2}-39-10=0$$

Scădeți 10 din -39 pentru a obține -49.

$$4x^{2}-49=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 0 și c cu -49 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -49.

$$x=\frac{0±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 784.

$$x=\frac{0±28}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{0±28}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±28}{8} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{28}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±28}{8} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-28}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{7}{2}$$