Rezolvați 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Să luăm x^{2}-8x+15. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-8x+15 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Ridicați -32 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Adunați 1024 cu -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Opusul lui -32 este 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±8}{8} atunci când ± este plus. Adunați 32 cu 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Împărțiți 40 la 8.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±8}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Împărțiți 24 la 8.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu 3.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$