Rezolvați 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Pași folosind diferența pătratelor

Să luăm 4x^{2}-25. Rescrieți 4x^{2}-25 ca \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați 2x-5=0 și 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 25 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$4x^{2}=25$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 0 și c cu -25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±20}{8} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{20}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±20}{8} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-20}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$