Rezolvați 4x^2-20x+16

$$4 x ^ { 2 } - 20 x + 16$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(x^{2}-5x+4\right)$$

Să luăm x^{2}-5x+4. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-5x+4 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Adunați 400 cu -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±12}{8} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Împărțiți 32 la 8.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±12}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Împărțiți 8 la 8.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu 1.

$$4x^{2}-20x+16=4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$