Rezolvați 4x^2-15x-24

$$4 x ^ { 2 } - 15 x - 24$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-\frac{15-\sqrt{609}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{609}+15}{8}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-15x-24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+384}}{2\times 4}$$

Adunați 225 cu 384.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{609}}{2\times 4}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{609}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{15±\sqrt{609}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±\sqrt{609}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu \sqrt{609}.

$$x=\frac{\sqrt{609}+15}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±\sqrt{609}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{609} din 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{609}}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{15+\sqrt{609}}{8} și x_{2} cu \frac{15-\sqrt{609}}{8}.

$$4x^{2}-15x-24=4\left(x-\frac{\sqrt{609}+15}{8}\right)\left(x-\frac{15-\sqrt{609}}{8}\right)$$

Evaluați

$$4x^{2}-15x-24$$