Rezolvați 4x^2-10*36x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 10 \cdot 36 x + 5 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 89,986108967$$

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 0,013891033$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 10 cu 36 pentru a obține 360.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -360 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Ridicați -360 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-16\times 5}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-80}}{2\times 4}$$

Adunați 129600 cu -80.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129520}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 129520.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

Opusul lui -360 este 360.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 360 cu 4\sqrt{8095}.

$$x=\frac{4\sqrt{8095}+360}{8}$$

Împărțiți 360+4\sqrt{8095} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{8095} din 360.

$$x=\frac{360-4\sqrt{8095}}{8}$$

Împărțiți 360-4\sqrt{8095} la 8.

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 10 cu 36 pentru a obține 360.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$4x^{2}-360x=-5$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-360x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Împărțiți -360 la 4.

$$x^{2}-90x=-\frac{5}{4}$$

Împărțiți -90, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -45. Apoi, adunați pătratul lui -45 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-45\right)^{2}$$

Ridicați -45 la pătrat.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{5}{4}+2025$$

Adunați -\frac{5}{4} cu 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{8095}{4}$$

Factor x^{2}-90x+2025. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{8095}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8095}{4}}$$

Simplificați.

$$x-45=\frac{\sqrt{8095}}{2} x-45=-\frac{\sqrt{8095}}{2}$$

Adunați 45 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$