Rezolvați 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Descompunere în factori

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx-33. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -132 de produs.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-11 b=12$$

Rescrieți 4x^{2}+x-33 ca \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 3 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Scoateți termenul comun 4x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Adunați 1 cu 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±23}{8} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Reduceți fracția \frac{22}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±23}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Împărțiți -24 la 8.

$$x=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{11}{4} și x_{2} cu -3.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Scădeți \frac{11}{4} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$