Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

4x^{2}+x-2=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Ridicați 1 la pătrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Înmulțiți -4 cu 4.
x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}
Înmulțiți -16 cu -2.
x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}
Adunați 1 cu 32.
x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}
Înmulțiți 2 cu 4.
x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{33}.
x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din -1.
x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}
Ecuația este rezolvată acum.
4x^{2}+x-2=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.
4x^{2}+x=-\left(-2\right)
Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.
4x^{2}+x=2
Scădeți -2 din 0.
\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}
Se împart ambele părți la 4.
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}
Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}
Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
Împărțiți \frac{1}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}
Ridicați \frac{1}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}
Adunați \frac{1}{2} cu \frac{1}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}
Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}
Scădeți \frac{1}{8} din ambele părți ale ecuației.