Rezolvați 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Adunați 1 cu 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1+\sqrt{33}}{8} și x_{2} cu \frac{-1-\sqrt{33}}{8}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Evaluați

$$4x^{2}+x-2$$