Rezolvați pentru x
x=-1
x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+2 cu 5x+4 și a combina termenii similari.
4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0
Pentru a găsi opusul lui 10x^{2}+18x+8, găsiți opusul fiecărui termen.
-6x^{2}+8x+4-18x-8=0
Combinați 4x^{2} cu -10x^{2} pentru a obține -6x^{2}.
-6x^{2}-10x+4-8=0
Combinați 8x cu -18x pentru a obține -10x.
-6x^{2}-10x-4=0
Scădeți 8 din 4 pentru a obține -4.
-3x^{2}-5x-2=0
Se împart ambele părți la 2.
a+b=-5 ab=-3\left(-2\right)=6
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -3x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-6 -2,-3
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-2 b=-3
Soluția este perechea care dă suma de -5.
\left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right)
Rescrieți -3x^{2}-5x-2 ca \left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right).
-x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)
Factor -x în primul și -1 în al doilea grup.
\left(3x+2\right)\left(-x-1\right)
Scoateți termenul comun 3x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=-\frac{2}{3} x=-1
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x+2=0 și -x-1=0.
4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+2 cu 5x+4 și a combina termenii similari.
4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0
Pentru a găsi opusul lui 10x^{2}+18x+8, găsiți opusul fiecărui termen.
-6x^{2}+8x+4-18x-8=0
Combinați 4x^{2} cu -10x^{2} pentru a obține -6x^{2}.
-6x^{2}-10x+4-8=0
Combinați 8x cu -18x pentru a obține -10x.
-6x^{2}-10x-4=0
Scădeți 8 din 4 pentru a obține -4.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -6, b cu -10 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}
Ridicați -10 la pătrat.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}
Înmulțiți -4 cu -6.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\left(-6\right)}
Înmulțiți 24 cu -4.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\left(-6\right)}
Adunați 100 cu -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\left(-6\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 4.
x=\frac{10±2}{2\left(-6\right)}
Opusul lui -10 este 10.
x=\frac{10±2}{-12}
Înmulțiți 2 cu -6.
x=\frac{12}{-12}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2}{-12} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2.
x=-1
Împărțiți 12 la -12.
x=\frac{8}{-12}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 10.
x=-\frac{2}{3}
Reduceți fracția \frac{8}{-12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.
x=-1 x=-\frac{2}{3}
Ecuația este rezolvată acum.
4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+2 cu 5x+4 și a combina termenii similari.
4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0
Pentru a găsi opusul lui 10x^{2}+18x+8, găsiți opusul fiecărui termen.
-6x^{2}+8x+4-18x-8=0
Combinați 4x^{2} cu -10x^{2} pentru a obține -6x^{2}.
-6x^{2}-10x+4-8=0
Combinați 8x cu -18x pentru a obține -10x.
-6x^{2}-10x-4=0
Scădeți 8 din 4 pentru a obține -4.
-6x^{2}-10x=4
Adăugați 4 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.
\frac{-6x^{2}-10x}{-6}=\frac{4}{-6}
Se împart ambele părți la -6.
x^{2}+\left(-\frac{10}{-6}\right)x=\frac{4}{-6}
Împărțirea la -6 anulează înmulțirea cu -6.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{-6}
Reduceți fracția \frac{-10}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}
Reduceți fracția \frac{4}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Împărțiți \frac{5}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}
Ridicați \frac{5}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}
Adunați -\frac{2}{3} cu \frac{25}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}
Simplificați.
x=-\frac{2}{3} x=-1
Scădeți \frac{5}{6} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}