Rezolvați 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 8 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Adunați 64 cu -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Împărțiți -8+4\sqrt{2} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Împărțiți -8-4\sqrt{2} la 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Adunați -\frac{1}{2} cu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Factorul x^{2}+2x+1. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplificați.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$