Rezolvați 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Descompunere în factori

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=3 b=4$$

Rescrieți 4x^{2}+7x+3 ca \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Scoateți factorul comun x din 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Scoateți termenul comun 4x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Adunați 49 cu -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±1}{8} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±1}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Împărțiți -8 la 8.

$$x=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{3}{4} și x_{2} cu -1.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Adunați \frac{3}{4} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$