Rezolvați 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Să luăm x^{2}+x-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-3 b=4$$

Rescrieți x^{2}+x-12 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Adunați 16 cu 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±28}{8} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Împărțiți 24 la 8.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±28}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 28 din -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Împărțiți -32 la 8.

$$x=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -4.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluați

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$