Rezolvați 4x^2+33x-27

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

Descompunere în factori

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx-27. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 33.

$$a=-3 b=36$$

Rescrieți 4x^{2}+33x-27 ca \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

Factor x în primul și 9 în al doilea grup.

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

Scoateți termenul comun 4x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+33x-27=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 33 la pătrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

Adunați 1089 cu 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±39}{8} atunci când ± este plus. Adunați -33 cu 39.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reduceți fracția \frac{6}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±39}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 39 din -33.

$$x=-\frac{72}{8}$$

Împărțiți -72 la 8.

$$x=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{4} și x_{2} cu -9.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

Scădeți \frac{3}{4} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Evaluați

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$