Rezolvați 4x^2+3x-36=104-5x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 36 = 104 - 5 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 104 din ambele părți.

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

Scădeți 104 din -36 pentru a obține -140.

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

Adăugați 5x la ambele părți.

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

Combinați 3x cu 5x pentru a obține 8x.

$$4x^{2}+8x-140=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-5 b=7$$

Rescrieți x^{2}+2x-35 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 104 din ambele părți.

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

Scădeți 104 din -36 pentru a obține -140.

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

Adăugați 5x la ambele părți.

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

Combinați 3x cu 5x pentru a obține 8x.

$$4x^{2}+8x-140=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 8 și c cu -140 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2240}}{2\times 4}$$

Adunați 64 cu 2240.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2304}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2304.

$$x=\frac{-8±48}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-8±48}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±48}{8} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 48.

$$x=\frac{40}{8}$$

Împărțiți 40 la 8.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±48}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 48 din -8.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Împărțiți -56 la 8.

$$x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 5x la ambele părți.

$$4x^{2}+3x-36+5x=104$$

Combinați 3x cu 5x pentru a obține 8x.

$$4x^{2}+8x-36=104$$

Adăugați 36 la ambele părți.

$$4x^{2}+8x=104+36$$

Adunați 104 și 36 pentru a obține 140.

$$4x^{2}+8x=140$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{140}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{140}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$x^{2}+2x=\frac{140}{4}$$

Împărțiți 140 la 4.

$$x^{2}+2x=35$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Adunați 35 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=-7$$