Rezolvați 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Descompunere în factori

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Soluția este perechea care dă suma de 24.

$$a=10 b=14$$

Rescrieți 4x^{2}+24x+35 ca \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Factor 2x în primul și 7 în al doilea grup.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Scoateți termenul comun 2x+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Adunați 576 cu -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±4}{8} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±4}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-28}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{5}{2} și x_{2} cu -\frac{7}{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Adunați \frac{7}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Înmulțiți \frac{2x+5}{2} cu \frac{2x+7}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluați

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$