Rezolvați 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1,29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5,79436172$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 18 și c cu -30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Adunați 324 cu 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 804.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

Împărțiți -18+2\sqrt{201} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{201} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

Împărțiți -18-2\sqrt{201} la 8.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Adunați 30 la ambele părți ale ecuației.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Scăderea -30 din el însuși are ca rezultat 0.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

Scădeți -30 din 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

Reduceți fracția \frac{18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

Reduceți fracția \frac{30}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Împărțiți \frac{9}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Adunați \frac{15}{2} cu \frac{81}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Scădeți \frac{9}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$