Rezolvați 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Adunați 196 cu 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Împărțiți -14+2\sqrt{97} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{97} din -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Împărțiți -14-2\sqrt{97} la 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-7+\sqrt{97}}{4} și x_{2} cu \frac{-7-\sqrt{97}}{4}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Evaluați

$$4x^{2}+14x-12$$