Rezolvați 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Descompunere în factori

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Adunați 144 cu 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Împărțiți -12+4\sqrt{14} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{14} din -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Împărțiți -12-4\sqrt{14} la 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-3+\sqrt{14}}{2} și x_{2} cu \frac{-3-\sqrt{14}}{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Evaluați

$$4x^{2}+12x-5$$