Rezolvați 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Rezolvați pentru q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Scădeți 8xp din ambele părți.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Scădeți 4p^{2} din ambele părți.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Împărțiți 12x-8xp-4p^{2} la -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Rezolvați pentru p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Rezolvați pentru p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$