Rezolvați 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pașii soluției

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Extindeți \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculați -1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{1-x^{2}} la puterea 2 și obțineți 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1 cu 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Combinați 16x^{2} cu x^{2} pentru a obține 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Simplificați. Valoarea x=0 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu \frac{8}{17} în ecuația 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{8}{17} nu respectă ecuația.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Ecuația 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} are o soluție unică.

$$x=0$$