Rezolvați 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Extindeți \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{12x-2} la puterea 2 și obțineți 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 8x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rescrieți 8x^{2}-6x+1 ca \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Factor 4x în primul și -1 în al doilea grup.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-1=0 și 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Înlocuiți x cu \frac{1}{2} în ecuația 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1}{2} corespunde ecuației.

$$2=2$$

Înlocuiți x cu \frac{1}{4} în ecuația 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1}{4} corespunde ecuației.

$$1=1$$

Enumerați toate soluțiile ecuației 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$