Rezolvați 4x+11=2x^2

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3,549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1,549509757$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 4 și c cu 11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 16 cu 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{26} la -4.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{26} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{26} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Scădeți 11 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$4x-2x^{2}=-11$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

Împărțiți -11 la -2.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

Adunați \frac{11}{2} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$