Rezolvați 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Rezolvați pentru w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 28w la ambele părți.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 4w^{2}+aw+bw+49. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Soluția este perechea care dă suma de 28.

$$a=14 b=14$$

Rescrieți 4w^{2}+28w+49 ca \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Factor 2w în primul și 7 în al doilea grup.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Scoateți termenul comun 2w+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați 2w+7=0.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 28w la ambele părți.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 28 și c cu 49 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Ridicați 28 la pătrat.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Adunați 784 cu -784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-28}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 28w la ambele părți.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Scădeți 49 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Împărțiți 28 la 4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Adunați -\frac{49}{4} cu \frac{49}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Factor w^{2}+7w+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$w=-\frac{7}{2}$$