Rezolvați 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Rezolvați pentru v

$$v=3$$

$$v=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați v=0 și 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4v^{2}-12v=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -12 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{12±12}{8} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Împărțiți 24 la 8.

$$v=3$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{12±12}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$v=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$v=3 v=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Împărțiți -12 la 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor v^{2}-3v+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$v=3 v=0$$