Rezolvați 4v^2=28v

$$4 v ^ { 2 } = 28 v$$

Rezolvați pentru v

$$v=7$$

$$v=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 28v din ambele părți.

$$4v^{2}-28v=0$$

Scoateți factorul comun v.

$$v\left(4v-28\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați v=0 și 4v-28=0.

$$v=0 v=7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 28v din ambele părți.

$$4v^{2}-28v=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -28 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-28\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Opusul lui -28 este 28.

$$v=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$v=\frac{28±28}{8}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{28±28}{8} atunci când ± este plus. Adunați 28 cu 28.

$$v=\frac{56}{8}$$

Împărțiți 56 la 8.

$$v=7$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{28±28}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 28 din 28.

$$v=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$v=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$v=7 v=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 28v din ambele părți.

$$4v^{2}-28v=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4v^{2}-28v}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Împărțiți -28 la 4.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$v^{2}-7v=0$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor v^{2}-7v+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$v=7 v=0$$