Rezolvați 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Descompunere în factori

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4u^{2}+au+bu-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-8 b=3$$

Rescrieți 4u^{2}-5u-6 ca \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Factor 4u în primul și 3 în al doilea grup.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Scoateți termenul comun u-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Adunați 25 cu 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{5±11}{8} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Împărțiți 16 la 8.

$$u=2$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{5±11}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{3}{4}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Adunați \frac{3}{4} cu u găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Evaluați

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$