Rezolvați 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Descompunere în factori

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Să luăm u^{2}-3u-4. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca u^{2}+au+bu-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-4 b=1$$

Rescrieți u^{2}-3u-4 ca \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Scoateți factorul comun u din u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Scoateți termenul comun u-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Adunați 144 cu 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{12±20}{8} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Împărțiți 32 la 8.

$$u=4$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{12±20}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Împărțiți -8 la 8.

$$u=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -1.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Evaluați

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$