Rezolvați 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4u^{2}+au+bu-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -12 de produs.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-3 b=4$$

Rescrieți 4u^{2}+u-3 ca \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Scoateți factorul comun u din 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Scoateți termenul comun 4u-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Adunați 1 cu 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-1±7}{8} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Reduceți fracția \frac{6}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-1±7}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Împărțiți -8 la 8.

$$u=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{4} și x_{2} cu -1.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Scădeți \frac{3}{4} din u găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Evaluați

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$