Rezolvați 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Descompunere în factori

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4t^{2}+at+bt-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-16 b=3$$

Rescrieți 4t^{2}-13t-12 ca \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Factor 4t în primul și 3 în al doilea grup.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Scoateți termenul comun t-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Adunați 169 cu 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{13±19}{8} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Împărțiți 32 la 8.

$$t=4$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{13±19}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -\frac{3}{4}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Adunați \frac{3}{4} cu t găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Evaluați

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$