Rezolvați 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați t=0 și 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4t^{2}-10t=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -10 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{10±10}{8} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Reduceți fracția \frac{20}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{10±10}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$t=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Împărțiți -\frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$