Rezolvați 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Descompunere în factori

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Adunați 256 cu -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Împărțiți -16+4\sqrt{7} la 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{7} din -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Împărțiți -16-4\sqrt{7} la 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2+\frac{\sqrt{7}}{2} și x_{2} cu -2-\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Evaluați

$$4t^{2}+16t+9$$