Rezolvați 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Descompunere în factori

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Să luăm 2q^{2}-17q+35. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2q^{2}+aq+bq+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Soluția este perechea care dă suma de -17.

$$a=-10 b=-7$$

Rescrieți 2q^{2}-17q+35 ca \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Factor 2q în primul și -7 în al doilea grup.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Scoateți termenul comun q-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Ridicați -34 la pătrat.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Adunați 1156 cu -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Opusul lui -34 este 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{34±6}{8} atunci când ± este plus. Adunați 34 cu 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Împărțiți 40 la 8.

$$q=5$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{34±6}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Reduceți fracția \frac{28}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu \frac{7}{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Scădeți \frac{7}{2} din q găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 4 și 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Evaluați

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$