Rezolvați pentru n
n=-1
n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75
Partajați
Copiat în clipboard
4n^{2}-7n-11=0
Scădeți 11 din ambele părți.
a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 4n^{2}+an+bn-11. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-44 2,-22 4,-11
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -44.
1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-11 b=4
Soluția este perechea care dă suma de -7.
\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)
Rescrieți 4n^{2}-7n-11 ca \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right).
n\left(4n-11\right)+4n-11
Scoateți factorul comun n din 4n^{2}-11n.
\left(4n-11\right)\left(n+1\right)
Scoateți termenul comun 4n-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
n=\frac{11}{4} n=-1
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 4n-11=0 și n+1=0.
4n^{2}-7n=11
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
4n^{2}-7n-11=11-11
Scădeți 11 din ambele părți ale ecuației.
4n^{2}-7n-11=0
Scăderea 11 din el însuși are ca rezultat 0.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -7 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
Ridicați -7 la pătrat.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}
Înmulțiți -4 cu 4.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}
Înmulțiți -16 cu -11.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}
Adunați 49 cu 176.
n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}
Aflați rădăcina pătrată pentru 225.
n=\frac{7±15}{2\times 4}
Opusul lui -7 este 7.
n=\frac{7±15}{8}
Înmulțiți 2 cu 4.
n=\frac{22}{8}
Acum rezolvați ecuația n=\frac{7±15}{8} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 15.
n=\frac{11}{4}
Reduceți fracția \frac{22}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
n=-\frac{8}{8}
Acum rezolvați ecuația n=\frac{7±15}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din 7.
n=-1
Împărțiți -8 la 8.
n=\frac{11}{4} n=-1
Ecuația este rezolvată acum.
4n^{2}-7n=11
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}
Se împart ambele părți la 4.
n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}
Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.
n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{7}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}
Ridicați -\frac{7}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}
Adunați \frac{11}{4} cu \frac{49}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}
Factor n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}
Simplificați.
n=\frac{11}{4} n=-1
Adunați \frac{7}{8} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}