Rezolvați 4n^2+16n-180

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

Descompunere în factori

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

Să luăm n^{2}+4n-45. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn-45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-5 b=9$$

Rescrieți n^{2}+4n-45 ca \left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

Factor n în primul și 9 în al doilea grup.

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Scoateți termenul comun n-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+16n-180=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -180.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

Adunați 256 cu 2880.

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3136.

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-16±56}{8} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 56.

$$n=\frac{40}{8}$$

Împărțiți 40 la 8.

$$n=5$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-16±56}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 56 din -16.

$$n=-\frac{72}{8}$$

Împărțiți -72 la 8.

$$n=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -9.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Evaluați

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$