Rezolvați 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Descompunere în factori

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4m^{2}+am+bm-15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-6 b=10$$

Rescrieți 4m^{2}+4m-15 ca \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Factor 2m în primul și 5 în al doilea grup.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2m-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Adunați 16 cu 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-4±16}{8} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Reduceți fracția \frac{12}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-4±16}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{2} și x_{2} cu -\frac{5}{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din m găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{2} cu m găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Înmulțiți \frac{2m-3}{2} cu \frac{2m+5}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Evaluați

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$