Rezolvați 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Rezolvați pentru m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 3 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Adunați 9 cu -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{87} din -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Împărțiți \frac{3}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Adunați -\frac{3}{2} cu \frac{9}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Factor m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Simplificați.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Scădeți \frac{3}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$