Rezolvați 4i(2-i)(5+3i)

$$4 i ( 2 - i ) ( 5 + 3 i )$$

Evaluați

$$-4+52i$$

Pașii soluției

Înmulțiți 4i cu 2-i.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right)$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right)$$

Faceți înmulțirile. Reordonați termenii.

$$\left(4+8i\right)\left(5+3i\right)$$

Înmulțiți numerele complexe 4+8i și 5+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right)$$

Faceți înmulțirile.

$$20+12i+40i-24$$

Combinați părțile reale și imaginare.

$$20-24+\left(12+40\right)i$$

Faceți adunări.

$$-4+52i$$

Parte reală

$$-4$$

Pașii soluției

Înmulțiți 4i cu 2-i.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right))$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right))$$

Faceți înmulțiri în 4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(\left(4+8i\right)\left(5+3i\right))$$

Înmulțiți numerele complexe 4+8i și 5+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right))$$

Faceți înmulțiri în 4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right).

$$Re(20+12i+40i-24)$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 20+12i+40i-24.

$$Re(20-24+\left(12+40\right)i)$$

Faceți adunări în 20-24+\left(12+40\right)i.

$$Re(-4+52i)$$

Partea reală a lui -4+52i este -4.

$$-4$$