Rezolvați 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Descompunere în factori

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4h^{2}+ah+bh+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=2 b=6$$

Rescrieți 4h^{2}+8h+3 ca \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Factor 2h în primul și 3 în al doilea grup.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Scoateți termenul comun 2h+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Adunați 64 cu -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-8±4}{8} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-8±4}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-12}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{2} și x_{2} cu -\frac{3}{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu h găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Adunați \frac{3}{2} cu h găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Înmulțiți \frac{2h+1}{2} cu \frac{2h+3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 4 și 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Evaluați

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$