Rezolvați 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Descompunere în factori

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Adunați 16 cu 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Împărțiți 4+4\sqrt{2} la 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Împărțiți 4-4\sqrt{2} la 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{2}}{2} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{2}}{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Evaluați

$$4a^{2}-4a-1$$