Rezolvați 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Descompunere în factori

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Să luăm a^{2}+7a+12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa+12. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este pozitiv, p și q sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$p=3 q=4$$

Rescrieți a^{2}+7a+12 ca \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Factor a în primul și 4 în al doilea grup.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Scoateți termenul comun a+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Ridicați 28 la pătrat.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Adunați 784 cu -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-28±4}{8} atunci când ± este plus. Adunați -28 cu 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Împărțiți -24 la 8.

$$a=-3$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-28±4}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Împărțiți -32 la 8.

$$a=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu -4.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Evaluați

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$