Rezolvați 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Rezolvați pentru x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}-20x+25, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Combinați -24x cu 20x pentru a obține -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Scădeți 25 din 36 pentru a obține 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Scădeți 11 din ambele părți.

$$-4x\geq 2-11$$

Scădeți 11 din 2 pentru a obține -9.

$$-4x\geq -9$$

Se împart ambele părți la -4. Deoarece -4 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Fracția \frac{-9}{-4} poate fi simplificată la \frac{9}{4} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x\leq \frac{9}{4}$$