Rezolvați 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819+0,433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819+0,433012702i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 4, b cu -5 și c cu 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$